Seit Beginn der Spielzeit 2006/2007 ist Alexander Swoboda festes Ensemblemitglied des Bielefelder Schauspiels. In der Rolle des Pjotor S. Trofimow in Der Kirschgarten von Anton Tschechow, mit der er in Bielefeld debütierte, war Swoboda bereits am Landestheater Linz zu sehen. Zudem war er hier bisher als Major von Gröber in Pension Schöller, als Claudius in Shakespeares Hamlet und in der Uraufführung von Dramensammler - Schöne Neue Werte III auf der Bühne zu erleben. In der letzten Saison spielte er u.a. den Graf von Leicester in Maria Stuart, den Bräutigam in Die Kleinbürgerhochzeit sowie verschiedene Rollen in Dutschke (UA)/ Westwärts 1&2 und in Hesses Der Steppenwolf.

Von 2002 bis 2005 überzeugte Swoboda in Linz außerdem als La Roche in Der Parasit von Schiller, als Prof. W. Clausen in Vor Sonnenuntergang von Gerhart Hauptmann und als Hermann Wurm in Volksvernichtung. Verschiedene Gastspiele führten Swoboda außerdem an das Theater Oberhausen, das Stadttheater Dortmund, das Kampnagel Hamburg und das Schauspielhaus Hamburg.

Noch vor Beendigung seines Schauspielstudiums an der Westfälischen Schauspielschule Bochum, spielte der Preisträger des Förderpreises für Schauspielstudenten unter der Regie von Leander Haussmann in Maß für Maß und Peter Pan am Schauspielhaus Bochum.